Игральные кубики

Теория вероятностей и математическая статистика


Стационарные распределения стохастических матриц

Определение

Квадратная матрица P называется стохастической, если она содержит неотрицательные элементы, сумма которых в каждой строке равна 1. Матрицы переходных вероятностей цепей Маркова являются стохастическими.

Распределение вероятностей π = (π1, ..., πn) называется стационарным, если π1 ≥ 0, ..., πn ≥ 0 и πP = π.

Стационарное распределение — это левый собственный вектор матрицы P с единичной нормой, где норма — сумма модулей координат вектора.

Вычисление стационарных распределений

Заполнив матрицу перехода нужного размера, вы можете рассчитать стационарное распределение соответствующей цепи Маркова. Допускается использование десятичных дробей (с десятичной точкой) и обыкновенных дробей, где числитель отделяется от знаменателя знаком '/'. Указав последнюю вероятность, нажмите клавишу Tab или Enter, чтобы увидеть ответ.

Матрица 2 x 2

 
 

Результат расчётов.

Матрица 3 x 3

 
 
 

Результат расчётов.

Матрица 4 x 4

 
 
 
 

Результат расчётов.

Hosted by uCoz