Игральные кубики

Теория вероятностей и математическая статистика


Моделирование игры в рулетку

Вместо предисловия

вид колеса рулеткиВ казино Монте-Карло к столу рулетки подошла женщина и долго рылась в сумке, вынимая деньги из всех заветных уголков и заначек. Купила фишек на все эти деньги и поставила на номер 22. Крупье, представив её скорбь, когда она проиграет, пытается отговаривать даму:

— Мадам! Вероятность того, что выпадет именно ваш номер, не так уж велика. Если не выпадет 22, вы всё-всё проиграете сразу. Не лучше ли Вам поставить только часть денег, или, например, на равные шансы?

— Я полагаю, молодой человек, — отвечает дама, — что ваша работа заключается не в том, чтобы меня уговаривать, а в том, чтобы шарик запускать! Крутите свою шарманку!

Крупье закрутил. Выпал номер 22. Даме отсчитывают немалый выигрыш. Но она всю груду фишек двигает на номер 22.

— Но, мадам! — не скрывает своего сочувствия крупье, — два раза подряд на один и тот же номер шарик не падает! Вам и так сказочно повезло! Подумайте!

— Крутите!

Снова вращается колесо, и снова выпадает 22. Целая батарея фишек перемещается к фаталистке. Немая сцена. К столу подошёл управляющий.

— Ставлю весь выигрыш на номер 22.

— Я работаю в казино много лет, — вмешался управляющий, — но никогда не видел, чтобы шарик упал в одно и то же поле трижды подряд. Опомнитесь, мадам! Оставьте себе хоть немного денег на случай, если проиграете.

— Я, кажется, не нарушаю ваших правил! Запускайте шарик!

Третий запуск оказался роковым: снова выпало 22. Вся игра прекратилась, казино разорено. Вышел хозяин, вытирая со лба холодный пот. Он пытается сохранить лицо:

— Поздравляю Вас, мадам! Это была сильная игра. Но нельзя ли поинтересоваться, почему Вы решили, что ставить нужно именно на 22 и именно три раза подряд?

— Видите ли, — отвечает дама, — я верю в приметы. Когда я ехала поездом сюда из Парижа, мне досталось седьмое место в седьмом вагоне. А в Гранд Отеле меня поселили в седьмой номер. Теперь понимаете?

— Нет, простите великодушно за тугоумие. Не понимаю!

— Всё очень просто! Ведь трижды семь — двадцать два!!!

Моделирование

Вы можете наглядно и, что очень важно для студента, совершенно бесплатно убедиться в том, что при долгой игре в рулетку проигрыш игрока обеспечен. Выбирайте свой стартовый капитал, тип ставки и играйте до разорения, которое может случиться раньше или позже, но наверняка произойдёт.

Стартовый капитал K задаётся в пределах от 1 до 100 у.е.

Далее можно выбрать вид ставки, который вам больше нравится. Виды ставок подробно описаны ниже.

Наконец, можно экспериментировать с типом игры:

  • ставка, когда каждый раз на кон ставится 1 у.е.;
  • 1/2 капитала, когда на кон ставится половина имеющегося в наличии капитала;
  • ва-банк (это как у женщины из предисловия, когда весь капитал ставится на кон);
  • удвоение ставки;
  • утроение ставки.

Последние две системы игры часто позволяют оттянуть момент банкротства, создав иллюзию постоянного выигрыша. Сначала на кон ставится 1 у.е. В случае проигрыша последняя ставка удваивается или утраивается. Если денег на полное удвоение или утроение ставки не хватает, то на кон ставятся все оставшиеся средства. Так продолжается до выигрыша или разорения. В случае выигрыша вы возвращаете себе все проигранные до этого момента деньги плюс премию в 1 у.е. в случае удвоения ставки и игры на равные шансы или ещё больше в других случаях. Потом всё снова начинается со ставки в 1 у.е. В случае разорения игра завершается.

Графика реализована с помощью JavaScript библиотеки Raphaël.

Правила игры

поле для игры в рулеткуРассмотрим стандартный стол для рулетки с одним полем zero. В начале игры дилер запускает шарик в рулеточное колесо и приглашает игроков делать ставки. Когда шарик уже близок к остановке, он объявляет, что дальнейшие ставки недопустимы. После остановки шарика дилер называет выигравший номер, очищает игровое поле от проигравших фишек и оплачивает выигравшие ставки.

Ставки при игре в рулетку бывают нескольких типов.

1. Ставки "На равные шансы"

Шансы на выигрыш: 18 против 19.
Вероятность: 0,4865.
Выигрыш оплачивается 1:1.
Возможно несколько вариантов: поставить на красное, чёрное, чётное, нечётное, меньше (от 1 до 18) и больше (от 19 до 36).

2. Ставка "На один номер"

Шансы на выигрыш: 1 против 36.
Вероятность: 0,0270.
Выигрыш оплачивается 35:1. Возможна ставка на zero.

3. Ставка "На два номера"

Шансы на выигрыш: 2 против 35.
Вероятность: 0,054.
Выигрыш оплачивается: 17:1.
Возможна также ставка на комбинацию zero с любым из номеров первого ряда: 0-1, 0-2 или 0-3.

4. Ставка "На четыре номера"

Шансы на выигрыш: 4 против 33.
Вероятность: 0,108.
Выигрыш оплачивается: 8:1.

5. Ставка "На поперечный ряд" (в поперечном ряду три номера)

Шансы на выигрыш: 3 против 34.
Вероятность: 0,081.
Выигрыш оплачивается: 11:1.

6. Ставка "На поперечный ряд плюс zero" (на четыре числа)

Шансы на выигрыш: 4 против 33.
Вероятность: 0,108.
Выигрыш оплачивается: 8:1.

7. Ставка "На три номера, включая zero" (zero и два номера первого ряда: 0-1-2 или 0-2-3)

Шансы на выигрыш: 3 против 34.
Вероятность: 0,081.
Выигрыш оплачивается: 11:1.

8. Ставка "На два поперечных ряда" (шесть номеров)

Шансы на выигрыш: 6 против 31.
Вероятность: 0,162.
Выигрыш оплачивается: 5:1.

9. Ставка "На дюжину" (любую из трёх: 1-12, 13-24, 25-36)

Шансы на выигрыш: 12 против 25.
Вероятность: 0,324.
Выигрыш оплачивается: 2:1.

10. Ставка "На колонну" (в каждой из трёх колонн по 12 номеров)

Шансы на выигрыш: 12 против 25.
Вероятность: 0,324.
Выигрыш оплачивается: 2:1.

Есть ещё так называемые "устные" ставки, здесь они не рассматриваются.

В одной и той же игре можно делать самые разнообразные ставки и комбинировать их в любом порядке. Например, при желании можно поставить на чёрное, на дюжину, на два поперечных ряда и на какие-то отдельные номера.

Причины проигрыша

Предположим, что вы ставите на равные шансы, например, на красное. В розыгрыше принимают участие номера от 1 до 36 (среди них 18 красных и 18 чёрных) и zero (нуль), которое "цвета" не имеет. Поэтому следует ожидать, что в 18 случаях из 37 вы выиграете, а в 19 — проиграете. Поскольку выигрыш выплачивается в соотношении 1:1, ваш ожидаемый проигрыш после 37 запусков рулетки составляет одну ставку.

Точно так же обстоит дело со всеми остальными разновидностями ставок. При каждом запуске рулетки средний проигрыш составляет 1/37 сделанной ставки.

Во всём, конечно, "виновато" zero — 37-й номер на рулеточном колесе. Zero не относится ни к красному, ни к чёрному, ни к чётному, ни к нечётному. И хотя на zero можно поставить и даже выиграть, общую картину это никак не меняет.

1/37 ставки (примерно 2,7%) — ни что иное, как "доходность" или "комиссионные", удерживаемые казино за участие в игре. Выплаты по ставкам на рулетке сбалансированы так, что для любых видов ставок этот показатель остаётся одним и тем же.

Hosted by uCoz